SEMANA 1
INECUACIONES
DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE
Antes de
resolver algunos ejercicios a continuación recordaremos en qué consisten los
intervalos.
Un intervalo de números reales es el conjunto de números que se encuentran entre dos de dados; estos dos números pueden estar o no en dicho conjunto. Debe tenerse en cuenta que se trata de números reales Los intervalos pueden ser cerrados o abiertos, según si incluyen (cerrados) o no (abiertos) sus extremos.
Tipos de Intervalos:
Empezamos resolviendo esta inecuación, pasando los términos con
x al primer miembro:
Agrupamos términos en el primer miembro:
Ahora, el 3 que está multiplicando a la x, pasa dividiendo al 6 en el segundo término. Como el 3 es positivo, tampoco cambia de sentido la desigualdad:
Y finalmente resolvemos la división:
La solución representada en la recta queda de la siguiente
manera:
MATRIZ COMPARATIVA
ECUACIONES |
INECUACIONES LINEALES |
Una ecuación es una igualdad en la cual hay
términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se
llama incógnita y se
representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o
“z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
Ejemplo:
Concretamente, para esta ecuación (3x-5=x+2) tu cálculo
tendrá que ser parecido a este:
3x+x= 5+2 (aquí se aísla la
incógnita)
4x = 7 (se reagrupan los otros elementos de la ecuación) x= 7/4 (se divide entre 4)
Por lo que la S = 7/4
|
Son Desigualdades entre valores determinados, de la forma: “a” es diferente a 0. Y, ax + b ( >,<,> ó ≤ ) 0 Donde: “a” y “b” pertenecen a los reales y “a” pertenece a los reales positivos. Además, el conjunto de valores de la variable “x” que cumplen con la desigualdad se denomina el conjunto solución. Ejemplo: |
EJERCICIOS DEL TRABAJO AUTÓNOMO
1 C)
3(x-2) ≥ 2 (x-3)
3x-6≥ 2x -6
3x-2x ≥ -6+6
x≥ 0
C.S: [0; +∞)
2 d) x-1> 0 (F)
x> 0 + 1
x> 1
C.S: (1;+ ∞)
e) x+3<0 (v)
x< 0 – 3
x< -3
C.S: (-∞; -3)
3 b) x+4 ≥ 0
x ≥ 0 – 4
x ≥ - 4
x ≥ -4
C.S: [-4; ∞)
5 b) -4≤ 3x -1 ≤ 5
(-4 ≤ 3x -1) y ( 3x -1 ≤ 5)
3x -1 ≥ -4 3x ≤ 5 +1
3x≥ -3 3x≤ 6
x ≥
x≥ -1 x≤ 2
-1≤x≤ 2
C.S: [-1;2]
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES
LINEALES
1.-La fábrica la hacienda las flores paga a sus representantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. La fábrica "Palmacará" que es la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el representante de la competencia para ganar más dinero que el primero?
1.-La fábrica la hacienda las flores paga a sus representantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. La fábrica "Palmacará" que es la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el representante de la competencia para ganar más dinero que el primero?
Solución:
Sea "X" el número de
artículos vendidos.
Representante de la hacienda las
flores: 10𝑋 + 500
Representante de Palmacará: 15𝑥 + 300
Planteamos la inecuación según la
condición del problema:
15𝑥 + 300 > 10𝑥 + 500
15𝑥 − 10𝑥 > 500 − 300
5𝑥 > 200
𝑥 >
200/5
𝑥 > 40
🔼Rpta: Debe vender 40 artículos para obtener
más dinero que el primero.
2.-Un taxi de la empresa coomulco se desplaza hacia Valledupar a una velocidad comprendida entre 60 km/h y 90 km/h. ¿Entre que valores oscila la distancia del auto al punto de partida al cabo de 3 horas?
Solución:
Expresamos la velocidad comprendida entre 60km/h
y 90km/h en forma de inecuación:
60𝑘𝑚/≤ 𝑉 ≤ 90𝑘𝑚/ℎ
Sabemos que en física 𝑥 = 𝑉.𝑡,
por tanto multiplicamos la inecuación por el tiempo "t"
60𝑘𝑚/ℎ.𝑡 ≤ 𝑉.𝑡 ≤ 90𝑘𝑚/ℎ.𝑡
60𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ ≤ 𝑋 ≤ 90𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ Reemplazamos a t por t= 3h y a Vt por X, pues X=V.t
60𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ ≤ 𝑋 ≤ 90𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ Reemplazamos a t por t= 3h y a Vt por X, pues X=V.t
180𝑘𝑚 ≤ 𝑋 ≤ 270𝑘𝑚
🔼Rpta: La distancia del auto al punto de
partida
al cabo de tres horas oscila entre 180km y
270 km
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