SEMANA 2

EJERCICIOS DEL TRABAJO AUTÓNOMO DEL MANUAL

1.- El costo de producir "x" lámparas está dado por C= 200+80x+ x². Si estas se pueden vender a S/160. ¿Cuántas deben producir y vender para obtener utilidades semanales al menos S/1000?

C = 200 + 80x+ x I = ( C )

P = 160 160. X – (200+ 80X + X ) > 1000

U > 1000 160X – 200 - 80X – X - 1000 > 0

-X + 80X - 1200 > 0

X – 80X + 1200 < 0

X = 60 X = 20

🔼Se deben producir vender

al menos 20 lámparas para

Obtener utilidades semanales de $1000.

2.- Si el precio "p" de cierto artículo depende de la cantidad demandada "q" y esta dada por
p= 150 - 3q, ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse para obtener ingresos al menos US$ 1800?

P = 150 – 3q I = P . Q

X > 1800 (150 – 3q ) . q > 1800

150q – 3q – 1800 > 0 (-1)

3q – 150q + 1800 < 0

X = 30 X = 20

🔼Deben venderse por lo menos 20

artículos para tener ingresos de al

menos $ 1800.

3.- Un fabricante te puede vender todas las unidades de un producto a US$ 25 cada una. El costo C (en dólares) de producir "x" unidades cada semana esta dado por C= 3000+20x - 1/10x², ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?

P = 25 X U = P – C

C = 3000 + 20 X – 1 X U = 25X – (3000 + 20X – X )

U = X + 5X – 3000

U > 0

X + 5X – 3000 > 0

( X + 200 ) ( X – 150) > 0

X > 150 = 151

🔼Deberán producir y venderse 151
como mínimo para obtener alguna utilidad.

4.- Un vendedor de periódicos atiende en promedio a 120 clientes a la semana, cobrándoles S/4,00 soles por el servicio a domicilio. Por cada incremento de S/ 0,5 en el precio, el vendedor pierde 8 clientes. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos S/520 soles?

Clientes = Y

Costo diario = X

# Con 4 soles tiene 120 clientes = ( 4,120)

# Con 4.5 soles tiene 112 clientes punto (4.5, 112)

Y – 120 = [( 120 – 112 ) ] /( 4 – 4.5). x – 4

Y = - 16 x + 184

Ganancia ≤ X. Y

520 ≤ X ( -16 X + 184 )

16x²-184x+520 ≤ 0

( X -13/2) ( X – 5 ) ≤ 0

APLICACIONES DE INECUACIONES LINEALES EN EL CAMPO DE LA INGENIERÍA

1.-La fábrica la hacienda las flores paga a sus representantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. La fábrica "Palmacará" que es la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el representante de la competencia para ganar más dinero que el primero?

Solución:

Sea "X" el número de artículos vendidos.

Representante de la hacienda las flores: 10𝑋 + 500

Representante de Palmacará: 15𝑥 + 300

Planteamos la inecuación según la condición del problema:

15𝑥 + 300 > 10𝑥 + 500

15𝑥 − 10𝑥 > 500 − 300

5𝑥 > 200

𝑥 > 200/5

𝑥 > 40

🔼Rpta: Debe vender 40 artículos para obtener
más dinero que el primero.

2.-Un taxi de la empresa coomulco se desplaza hacia Valledupar a una velocidad comprendida entre 60 km/h y 90 km/h. ¿Entre que valores oscila la distancia del auto al punto de partida al cabo de 3 horas?

Solución:

Expresamos la velocidad comprendida entre 60km/h y 90km/h en forma de inecuación:

60𝑘𝑚/≤ 𝑉 ≤ 90𝑘𝑚/ℎ

Sabemos que en física 𝑥 = 𝑉.𝑡, por tanto multiplicamos la inecuación por el tiempo "t"

60𝑘𝑚/ℎ.𝑡 ≤ 𝑉.𝑡 ≤ 90𝑘𝑚/ℎ.𝑡

60𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ ≤ 𝑋 ≤ 90𝑘𝑚 ℎ . 3ℎ
Reemplazamos a t por t= 3h y a Vt por X, pues X=V.t

180𝑘𝑚 ≤ 𝑋 ≤ 270𝑘𝑚

🔼Rpta: La distancia del auto al punto de partida

al cabo de tres horas oscila entre 180km y 270 km

MATRIZ COMPARATIVA